Aceleración del operador de Green electromagnético y sus aplicaciones a la simulación, la optimización y el diseño

Oscar Bruno
Applied and Computational Mathematics, Caltech

Presentaremos un novedoso método "Interpolated Factored Green Function" (IFGF) para la evaluación acelerada de los operadores integrales en teoría de dispersión de ondas y otras áreas. Al igual que otros métodos de aceleración, el algoritmo IFGF evalúa la acción de los operadores integrales basados en la función de Green a un costo de O(N log N) operaciones para una malla de discretización de N puntos. El método propuesto no utiliza elementos de aceleración previamente empleados, tales como la "Fast Fourier Transform" (FFT), expansiones de funciones especiales, factorizaciones de álgebra lineal de alta dimensión, operadores de traslación, fuentes equivalentes o escalado parabólico. En cambio, la estrategia IFGF, que conduce a un algoritmo extremadamente simple, capitaliza las variaciones lentas de un cierto "factor analítico" relacionado a la función de Green electromagnética, que es analítico hasta e incluyendo el infinito, y que por lo tanto permite la evaluación acelerada de campos producidos por grupos de fuentes sobre la base de una aplicación recursiva de métodos clásicos de interpolación. En particular, el método IFGF tiene mínimos requerimientos de memoria y, al no utilizar la FFT, se puede paralelizar, en sistemas informáticos de memoria distribuida, de forma más efectiva que otros métodos. Entre las aplicaciones se mencionarán problemas de optimización de dispositivos electromagnéticos así como un nuevo método de dispersión en dominio temporal-que resuelve eficazmente problemas dispersión temporal de duración arbitraria mediante transformación de Fourier en el tiempo.  Para problemas de dispersión electromagnética en regiones de un tamaño que puede exceder los millones de longitudes de onda, por otro lado, que suelen presentarse en el electromagnetismo a nivel atmosférico, la elasticidad a nivel planetario, y la acústica oceanográfica, presentaremos un nuevo enfoque de aplicación de la aproximación WKB, el método "Screened WKB" (S-WKB) que elimina el problema planteado por las "cáusticas", y de ese modo permite la aplicación del método WKB con alta precisión en todos los puntos del espacio, incluyendo en las cáusticas y alrededor de ellas.