Pablo Groisman
Dpto de Matemática Exactas-UBA e IMAS-CONICET

La geometría de la función de energía en sistemas físicos con una gran cantidad de componentes es tan importante como elusiva. Una situación similar ocurre con las funciones de pérdida en redes neuronales profundas y otros procedimientos de aprendizaje automático. En ambos casos es importante entender cuáles son los mínimos locales del sistema y otros aspectos de su geometría que contienen información clave sobre el comportamiento a largo plazo de los mecanismos de descenso por gradiente.
Vamos a considerar la energía del modelo de Kuramoto -un modelo bien establecido para estudiar fenómenos de sincronización- en grafos geométricos aleatorios. Estos grafos son relevantes porque permiten modelar tanto la aleatoriedad presente en los acoplamientos como su carácter espacial (a diferencia de los modelos de campo medio). Estudiaremos el rol de la topología de los grafos en la determinación del paisaje de la energía (mínimos locales, subconjuntos de nivel, etc.). Si el tiempo lo permite, analizaremos la importante cuestión del tamaño de las bases de atracción.