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El Proyecto Eratóstenes

Docentes y estudiantes del mundo miden de manera colaborativa el radio de la Tierra. Para eso usan el método ideado por el genial matemático, astrónomo y geógrafo griego Eratóstenes de Cirene (hace, hoy,  2255 años: con palos, sombras, matemática, astronomía, imaginación y mucha pasión por el conocimiento. 

Versão em português

English version

Una propuesta(1) del Departamento de Física de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires (Argentina), del Laboratorio Pie-rre Auger, Universidad Tecnológica Nacional, Regional Mendoza (Argentina) y de la Asociación Física Argentina.

O B J E T I V O S

• Describir la geometría de cómo los rayos del Sol inciden sobre la Tierra a distintas latitudes.
• Describir cómo el perímetro de la Tierra fue medido por primera vez miles de años atrás.
• Describir cómo determinar cuándo es el mediodía en el lugar donde uno vive.
• Medir el ángulo que forman los rayos del sol con la vertical en un dado lugar al mediodía solar.
• Calcular el radio terrestre.
• Formar parte de un proyecto colectivo, en el cual, con el aporte de varios grupos, se puede alcanzar un objetivo común.

M E T O D O L O G Í A

Cada cálculo del radio terrestre demanda, al menos, dos escuelas que midan sombras y longitudes de gnomones, cada una en su punto geográfico durante el mediodía solar, de un mismo día, cerca de los equinoccios, o eventualmente de días diferentes, cerca de los solsticios. Un gnomón es una varilla vertical a plomada clavada en el piso, suspendida o montada sobre una base nivelada.

(1) En parte, una adaptación para la Argentina del proyecto WYP Eratosthenes Project http://www.physics2005.org/projects/eratosthenes/TeachersGuide.pdf organizado en Estados Unidos en ocasión del Año Internacional de la Física 2005.

COMITÉ ORGANIZADOR

• Dr. Edgardo Bonzi (FaMaF-UNC, AFA, Argentina)
• Dra. Beatriz García (ITeDA-CNEA-CONICET-UNSAM, LPA-UTN [FRM], Argentina)
• Dr. Guillermo Mattei (DF-FCEyN-UBA. Argentina)
• Dr. Diego Mazzitelli (CAB-CNEA, UNRN, DF-FCEyN-UBA)
• Dra. Silvina Ponce Dawson (DF-FCEyN-UBA, Argentina)
• Dr. Francisco Tamarit (FaMaF-UNC, AFA, Argentina)

• Departamento de Física, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales,
  Universidad de Buenos Aires
  http://df.uba.ar
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• Laboratorio Pierre Auger , Universidad Tecnológica Nacional (Regional Mendoza)
  http://astrum.frm.utn.edu.ar/labauger
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• Asociación Física Argentina
  http://www.fisica.org.ar/
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COLABORADORES

• Dra. Flavia Bonomo. Dto. de Computación, FCEN, UBA. Algortimo de optimización.
• Dra. Constanza de la Vega. Dto. de Matemáticas. FCEN, UBA. Algortimo de optimización.
• Ricardo Bianchi. Estudiante de Física, FCEN, UBA. Programación del sistema.
• Nicolás Panero, Dto. de Computación, FCEN, UBA. Analisis de datos.
• Pablo González. SEGB, FCEN, UBA. Diseño gráfico.
• Silvina Perez Álvarez (UTN-Mendoza), Diseño gráfico.

PROYECTO ERATÓSTENES DE BRASIL

Prof. Rodolfo Langhi. Universidade Estadual Paulista "Julio de Mesquita Filho" (UNESP)

PROYECTO ERATÓSTENES EUROPEO

Dr. Alexandre Costa, Presidente de la Asociación Europea para la Enseñanza de la Astronomía  (EAAE).

CONDICIONES GENERALES DE PARTICIPACIÓN

Para poder participar, el/la docente a cargo del proyecto escolar debe pedir la incorporación de su correo-e a la lista oficial por medio de la cual se publican oportunamente todas las consignas de organización enviando un mensaje a:

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La medición (al menos una, pero pueden ser más de una) ocurrirá entre el d1/sept/aaaa y el d2/sept/aaaa con d1 y d2 días especificados oportunamente en cada año aaaa (buscar el enalce del año en curso), de acuerdo a la estabilidad climática y al calendario educativo de cada escuela, al mediodía solar. 

Hay DOS modalidades PARALELAS para que dos escuelas se asocien para cruzar medidas conjuntas y luego calcular el radio terrestre:

• 1. Asociaciones espontáneas individuales.

Después de la fecha límite de registro publicamos: 1) la lista completa de escuelas y sus datos de contacto (coordenadas geográficas, ciudad, localidad o provincia, país, docente a cargo, correos-e, y redes sociales) y 2) los días en que cada escuela tiene planificado medir. Cada una de las escuelas registradas tiene libertad de elegir a una o más escuelas-socias de esa lista y proponer un trabajo conjunto. En función del calendario escolar y de la proyección de las condiciones climáticas, las dos escuelas deberán ponerse de acuerdo en: 1) medir los mismos días dentro de  [d1/sept; d2/sept], 2) el método y la configuración experimental, 3) los criterios para estimar errores de medición, 4) el trabajo de los grupos, 5) el método para determinar el mediodía solar y 6) todos los otros variados aspectos sociales que surjan del contacto.

• 2. Asociación global virtual

Cada escuela registrada carga, antes de una fecha límite, un conjunto acotado de su(s) mejor(es) medida(s) por un formulario en línea. Un algoritmo de la Coordinación del Proyecto asignará, de manera automatizada, una o más socias virtuales a cada escuela. Con los pares virtuales obtenidos de manera óptima, el algoritmo calcula los radios resultantes. Todos los radios que surjan de los diferentes pares virtuales integrarán una base de datos de la cuál surgirá un resultado estadístico único representativo de todas las escuelas participantes del proyecto del año en cuestión.

IMPORTANTE

Las escuelas socias deberán tomar medidas al mediodía solar DE UN MISMO DÍA DENTRO DEL INTERVALO [d1/sept; d2/sept]. El mediodía solar se produce cuando el Sol pasa por el plano que contiene al meridiano de la locación de la escuela o cuando las sombras de cualquier objeto vertical son mínimas. Existen tablas que indican a qué hora local se produce el tránsito solar. El mediodía solar se puede determinar experimentalmente midiendo las sombras de un gnomón a intervalos de regulares de tiempo en días previos a la medición. Las longitudes a medir en forma directa son: 1) gnomón y 2) sombra del gnomón. Ambos datos permiten calcular la inclinación de los rayos solares al mediodía solar. En la locación de la escuela socia se mide de manera análoga. Con el agregado de la distancia entre los paralelos que pasan por cada una de las dos escuelas y el cruce de ambos conjuntos de datos calculamos un valor del radio terrestre. 

La componente Norte-Sur de la distancia entre ambas escuelas debe ser mayor a 400km. La componente Este-Oeste es libre ya que, en la precisión del método, consideramos a la Tierra como una esfera perfecta y hay simetría de rotación en el mediodía solar.

Si bien es recomendable medir en la mayor cantidad de días posibles del intervalo [d1/sept; d2/sept], sólo deben intercambiarse datos con escuelas que hayan medido en los mismos días.  A DIFERENCIA DE LAS MEDIDAS DURANTE LOS SOLSTICIOS, EN EL EQUINOCCIO NO ES CONVENIENTE CRUZAR DATOS DE DÍAS DIFERENTES, YA QUE SE AUMENTA EL ERROR EN LOS RESULTADOS. 

• Materiales sugeridos

• Plomada
• nivel
• metro de carpintero
• hilo de albañilería
• hilo sisal
• escuadra
• transportador
• cinta adhesiva
• reloj con cronómetro
• chinches
• estacas
• hojas de cartulina
• planchas de cartón, telgopor o madera
• hojas de papel en blanco
• lápiz
• imaginación para proponer una configuración experimental en función de los materiales disponibles y del entorno local del experimento.

• Guías para docentes y alumnos

D E S C A R G A R (.pdf)

El Proyecto Eratóstenes en la TV Pública

Científicos Industria Argentina (video)

CONSULTAS

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O Projeto Eratóstenes

Professores e estudantes do mundo medem em conjunto o raio da Terra como fez Eratóstenes de Cirene 2300 anos atrás: com paus, sombras, matemática, astronomia, imaginação e muita paixão pelo conhecimento.

 Versão em português 

A proposta(*) Departamento de Física da Faculdade de Ciências Naturais da Universidade de Buenos Aires (Argentina), Pierre Auger Laboratory, National Technical University Regional Mendoza (Argentina) e Sociedade da Física Argentina.

(*) Parte de um projeto de adaptação para a Argentina WYP Eratóstenes Projeto http://www.physics2005.org/projects/eratosthenes/TeachersGuide.pdf organizado nos Estados Unidos, por ocasião do Ano Internacional da Física 2005.

O B J E T I V O S

• Descrição da geometria de como os raios do sol atingir a Terra em diferentes latitudes.
• A descrição de como o perímetro da Terra foi medido pela primeira vez há milhares de anos.
• Descrição de como determinar quando é meio-dia, no lugar onde se vive.
• A medição do ângulo entre os raios do sol em relação à vertical num dado origem ao meio-dia solar.
• Cálculo de rádio terrestre.
• Ser parte de um projeto coletivo, no qual, com a participação de vários grupos, você pode alcançar um objetivo (neste caso, medir o raio da Terra).

M E T O D O L O G I A

Cada demanda cálculo de rádio terrestre, pelo menos duas escolas para medir comprimentos gnômons sombras, cada um em sua localização geográfica ao meio-dia solar, no mesmo dia perto dos equinócios, ou possivelmente dias diferentes, perto da solstícios. Um gnômon é uma haste vertical de prumo cravada no solo, suspensa ou montada em uma base nivelada.

C O M I S S Ã O  O R G A N I Z A D O R A

• Dr. Edgardo Bonzi (FaMAF-UNC, AFA, Argentina)
• Dr Beatriz Garcia (CNEA-CONICET-ITeDA-UNSAM, LPA-UTN [FRM], Argentina)
• Dr. William Mattei (DF-FCEyN-UBA. Argentina)
• Dr. Diego Mazzitelli (CAB-CNEA, UNRN, DF-FCEyN-UBA)
• Dr. Silvina Ponce Dawson (DF-FCEyN-UBA, Argentina)
• Dr. Francisco Tamarit (FaMAF-UNC, AFA, Argentina)

• Departamento de Física da Faculdade de Ciências Naturais, Universidade de Buenos Aires

http://df.uba.ar
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• Pierre Auger Laboratory (Regional Mendoza) Universidade Tecnológica Nacional

http://astrum.frm.utn.edu.ar/labauger
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beatriz.garcia @ iteda.cnea.gov.ar

• Sociedade da Física Argentina

http://www.fisica.org.ar/
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P A R C E R I A

• Dr. Flavia Bonomo. Dept. Computação, FCEN, UBA. Algoritmo de otimização.
• Dr. Constance de la Vega. Dept. Math. FCEN, UBA. Algoritmo de otimização.
• Ricardo Bianchi. Estudante de Física, FCEN, UBA. Programação do Sistema.
• Nicolás Panero, Dept. Computação. Analise de dados.
• Pablo González. SEGB, FCEN, UBA. Design Gráfico.
• Silvina Perez Alvarez (UTN-Mendoza), Design Gráfico.

PROYECTO ERATÓSTENES BRASIL

Prof. Rodolfo Langhi. UNESP - Universidade Estadual Paulista

PROJETO ERATOSTENES EUROPEU

Dr. Alexandre Costa, Presidente de la Asociación Europea para la Enseñanza de la Astronomía  (EAAE).

CONDIÇÕES GERAIS DE PARTICIPAÇÃO

Para participar, o professor responsável pelo projeto escolar deve solicitar a incorporação do seu e-mail à lista oficial através da qual todas as instruções da organização são publicadas em tempo hábil, enviando mensagem para:

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A medição (pelo menos uma, mas pode haver mais de uma) ocorrerá entre d1/sept/aaaa e d2/sept/aaaa com dias d1 e d2 especificados oportunamente em cada ano aaaa (procure o destaque do ano atual) , de acordo com a estabilidade climática e o calendário educacional de cada escola, ao meio-dia solar.

Existem DUAS modalidades PARALELAS para duas escolas se associarem para cruzar medições conjuntas e, em seguida, calcular o raio terrestre:

1. Associações individuais espontâneas.
Após o prazo de inscrição publicamos: 1) a lista completa das escolas e seus dados de contato (coordenadas geográficas, cidade, vila ou província, país, professor responsável, e-mails e redes sociais) e 2) os dias em que cada escola pretende medir. Cada uma das escolas inscritas pode escolher uma ou mais escolas parceiras dessa lista e propor um projeto conjunto. Dependendo do calendário escolar e das condições meteorológicas projetadas, as duas escolas devem concordar em: 1) medir os mesmos dias dentro de [d1/sept; d2 sept], 2) o método e a configuração experimental, 3) os critérios para estimar os erros de medição, 4) o trabalho dos grupos, 5) o método para determinar o meio-dia solar e 6) todos os outros vários aspectos sociais decorrentes do contato.

2. Associação global virtual
Cada escola registrada carrega, antes de um prazo, um conjunto limitado de suas melhores medidas por meio de um formulário online. Um algoritmo da Coordenação de Projetos atribuirá, de forma automatizada, um ou mais parceiros virtuais a cada escola. Com os pares virtuais obtidos de forma otimizada, o algoritmo calcula os raios resultantes. Todas as rádios que surjam dos diferentes pares virtuais integrarão uma base de dados da qual sairá um único resultado estatístico, representativo de todas as escolas participantes no projeto para o ano em questão.

IMPORTANTE

As escolas parceiras devem fazer medições ao meio-dia solar NO MESMO DIA DENTRO DO INTERVALO [d1/sept; d2/sept]. O meio-dia solar ocorre quando o Sol passa pelo plano que contém o meridiano do local da escola ou quando as sombras de qualquer objeto vertical são mínimas. Existem tabelas que indicam em que horas locais ocorre o trânsito solar. O meio-dia solar pode ser determinado experimentalmente medindo as sombras de um gnômon em intervalos regulares de tempo nos dias anteriores à medição. Os comprimentos a serem medidos diretamente são: 1) gnômon e 2) sombra do gnômon. Ambos os dados nos permitem calcular a inclinação dos raios solares ao meio-dia solar. Na escola parceira, ele é medido de forma análoga. Somando a distância entre os paralelos que passam por cada uma das duas escolas e o cruzamento dos dois conjuntos de dados, calculamos um valor do raio terrestre.

O componente Norte-Sul da distância entre as duas escolas deve ser maior que 400km. O componente Leste-Oeste é gratuito, pois, na precisão do método, consideramos a Terra uma esfera perfeita e há simetria rotacional ao meio-dia solar.

Embora seja aconselhável medir em tantos dias quanto possível do intervalo [d1/sept; d2/ sept], os dados só devem ser trocados com escolas que fizeram a medição nos mesmos dias. DIFERENTE DAS MEDIDAS DURANTE AS SOLSTICIES, NO EQUINÓCIO, NÃO É VANTAGEM CRUZAR DADOS DE DIAS DIFERENTES, POIS O ERRO NOS RESULTADOS É AUMENTADO.

Materiais sugeridos

• Prumo
• nível
• Metro Carpenter
• fio de alvenaria
• sisal
• esquadra
• transportadora
• fita
• relógio com cronômetro
• Percevejos
• stakes
• folhas de papelão
• folhas de papelão, isopor ou madeira
• folhas de papel
• lápis
• imaginação para propor uma montagem experimental com base nos materiais disponíveis eo ambiente local do experimento.

Guia para professores e alunos

The Eratosthenes Project

Teachers and students of the world jointly measure the radius of the Earth as did Eratosthenes of Cyrene 2300 years ago: with sticks, shadows, mathematics, astronomy, imagination and a lot of passion for knowledge.

 English version

A proposal (1) of the Department of Physics, Faculty of Natural Sciences, University of Buenos Aires (Argentina),
Laboratory Pie- rre Auger, National Technological University , Regional Mendoza ( Argentina ) and Argentina Physical Society .

O B J E C T I V E S

• Describe the geometry of how the sun's rays strike the Earth at different latitudes.
• Describe how the perimeter of the Earth was measured for the first time thousands years ago.
• Describe how to determine when it is noon in the place where one lives.
• Measure the angle between the sun's rays to the vertical at a given rise to solar noon .
• Calculate the terrestrial radio.
• Being part of a collective project, in which, with input from various groups you can achieve a goal (in this case, measure the radius of the Earth).

M E T H O D O L O G Y

Each calculation of terrestrial radio demands, at least, two schools to measure lengths gnomon's shadows, each in its geographical location at solar noon, the same day near the equinoxes, or possibly different days near the solstices. A gnomon is a plumb vertical rod driven into the ground, suspended, or mounted on a level base.

( 1) Part of an adaptation project for Argentina
WYP Eratosthenes Project http://www.physics2005.org/projects/eratosthenes/TeachersGuide.pdf
organized in the United States on the occasion of the International Year of Physics 2005.

ORGANIZING COMMITTEE

• Dr. Edgardo Bonzi (FaMAF -UNC , AFA , Argentina )
• Dr Beatriz Garcia ( CNEA -CONICET - ITeDA - UNSAM , LPA- UTN [ FRM ] , Argentina )
• Dr. William Mattei ( DF-FCEyN-UBA. Argentina )
• Dr. Diego Mazzitelli (CAB- CNEA , UNRN , DF- FCEyN -UBA )
• Dr. Silvina Ponce Dawson ( DF- FCEyN -UBA , Argentina )
• Dr. Francisco Tamarit (FaMAF -UNC , AFA , Argentina )

• Department of Physics, Faculty of Natural Sciences , University of Buenos Aires.

http://df.uba.ar
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• Pierre Auger Laboratory ( Regional Mendoza) National Technological University.

http://astrum.frm.utn.edu.ar/labauger
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beatriz.garcia @ iteda.cnea.gov.ar

• Argentine Physical Society.

http://www.fisica.org.ar/
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Contributors

• Dr. Flavia Bonomo . Disc. Computer , FCEN , UBA . Optimization algorithm .
• Dr. Constance de la Vega. Disc. Math . FCEN , UBA . Optimization algorithm .
• Ricardo Bianchi . Student of Physics, FCEN , UBA . System Programming.
• Nicolás Panero, Computing Dept. Data Analisys.
• Pablo González . SEGB , FCEN , UBA . Graphic Design .
• Silvina Perez Alvarez (UTN -Mendoza ) , Graphic Design .

ERATHOSTENES BRASILIAN PROJECT

Prof. Rodolfo Langhi. UNESP - Universidade Estadual Paulista

EUROPEAN ERATHOSTENES PROJECT

Dr. Alexandre Costa, EAAE- European Association for Astronomy Education President.

GENERAL CONDITIONS OF PARTICIPATION

In order to participate, the teacher in charge of the school project must request the incorporation of his / her e-mail to the official list through which all the organization slogans are published in a timely manner by sending a message to:

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The measurement (at least one, but there can be more than one) will occur between d1/sept /yyyy and d2/sept /yyyy with d1 and d2 days specified opportunely in each year yyyy (look for the highlight of the current year), according to the climatic stability and the educational calendar of each school, at solar noon.

There are TWO PARALLEL modalities to cross measurements between two schools and then calculate the terrestrial radius:

1. Spontaneous individual associations.
After the registration deadline we publish: 1) the complete list of schools and their contact information (geographical coordinates, city, town or province, country, teacher in charge, e-mails, and social networks) and 2) the days in which each school plans to measure. Each of the registered schools is free to choose one or more partner schools from that list and propose a joint project. Depending on the school calendar and the projected weather conditions, the two schools must agree to: 1) measure the same days within [d1/sept; d2/sept], 2) the method and the experimental setup, 3) the criteria to estimate measurement errors, 4) the work of the groups, 5) the method to determine the solar noon and 6) all the other various social aspects arising from contact.

2. Virtual global association
Each registered school uploads, before a deadline, a limited set of its best measure (s) by an online form. An algorithm of the Project Coordination will assign, in an automated way, one or more virtual partners to each school. With the optimally obtained virtual pairs, the algorithm calculates the resulting radii. All the radios that arise from the different virtual pairs will integrate a database from which a single statistical result will emerge, representative of all the schools participating in the project for the year in question.

IMPORTANT

Partner schools must take measurements at solar noon ON THE SAME DAY WITHIN THE INTERVAL [d1/sept; d2/sept]. Solar noon occurs when the Sun passes through the plane that contains the meridian of the school location or when the shadows of any vertical object are minimal. There are tables that indicate at what local time the solar transit occurs. Solar noon can be determined experimentally by measuring the shadows of a gnomon at regular intervals of time on the days prior to the measurement. The lengths to be measured directly are: 1) gnomon and 2) shadow of the gnomon. Both data allow us to calculate the inclination of the sun's rays at solar noon. At the partner school location it is measured analogously. With the addition of the distance between the parallels that pass through each of the two schools and the crossing of both sets of data, we calculate a value of the terrestrial radius.

The North-South component of the distance between both schools must be greater than 400km. The East-West component is free since, in the precision of the method, we consider the Earth as a perfect sphere and there is rotational symmetry at solar noon.

Although it is advisable to measure in as many days as possible in the interval [d1/sept; d2/sept], data should only be exchanged with schools that have measured on the same days. DIFFERENT FROM MEASUREMENTS DURING SOLSTICIES, IN THE EQUINOX, IT IS NOT ADVANTABLE TO CROSS DATA FROM DIFFERENT DAYS, AS THE ERROR IN THE RESULTS IS INCREASED.

 
Suggested materials
 

• plumb line
• level
• carpenter ruler
• masonry thread
• sisal thread
• square ruler
• protractor
• tape
• cronometer
• bedbugs
• stakes
• cardboard sheets
• sheets of cardboard , styrofoam or wood
• sheets of paper
• pencil
• imagination to propose an experimental setup based on the materials available and the local environment of the experiment.

Guide for teachers and students

QUESTIONS

Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.