Fenómenos turbulentos: viejas ideas abren nuevos caminos

*Por Esteban Calzetta

La turbulencia en fluidos es uno de los objetos de estudio más antiguos de la física. Concierne el movimiento irregular, por ejemplo, del agua de un arroyo, cuando el caudal supera cierto valor límite dado por la viscosidad del fluido y las dimensiones del cauce. La turbulencia aparece en todo tipo de sistemas, desde una canilla en nuestro hogar hasta el plasma que circunda un agujero negro.

El paradigma actual acerca de fenómenos turbulentos los ve como la superposición de movimientos que forman remolinos concatenados. Alguna fuente externa inyecta energía en los remolinos de mayor tamaño, que forman el “rango de creación”; estos remolinos se fracturan y forman remolinos de tamaño mediano, que forman el “rango inercial”, y éstos a su vez dan origen a remolinos cada vez más chicos. Finalmente la viscosidad del fluido se hace notar, y la energía, que venía siendo transportada de remolino en remolino, se disipa en forma de calor. Los remolinos más pequeños conforman el “rango disipativo”.

Esta imagen de los fenómenos turbulentos fue descubierta no una sino tres veces, simultáneamente, por Andrei Kolmogorov, Werner Heisenberg y Carl von Weizsäcker, y Lars Onsager. Elporqué cada uno de estos gigantes trabajaba ignorando el progreso de los otros tiene algo que ver con la geografía -Kolmogorov estabaen la Unión Soviética, Onsager en Yale, y Heisenberg y von Weizsäcker en una granja en Inglaterra-; y mucho que ver con el calendario: los trabajos de los que estamos hablando se desarrollaron entre 1941 y 1945.

De las tres versiones de la teoría la de Kolmogorov fue la universalmente aceptada [1]. La de Heisenberg y von Weizsäcker fue “asesinada por un hecho brutal”: predecía mucha más potencia en fluctuaciones de onda corta en el fluido que lo que se observa. Un intento de rescate nada menos que por Chandrasekhar fracasó, y comprensiblemente nadie más se animó a intentarlo.

La formulación de Onsager era la más formal y matemática, y prácticamente cayó en el olvido. Onsager se la comunicó en una carta al principal experto en turbulencia de la época, Theodore von Karman, pero éste simplemente no entendió de qué le estaba hablando. Cuando finalmente Onsager publicó sus ideas, algunos años más tarde[2], la teoría de Kolmogorov (K41, por la fecha de la publicación original) ya era paradigmática.

Pero la teoría de Onsager contenía una predicción notable. En un fluido como el agua, hay disipación porque el fluido tiene viscosidad. Pero, ¿que pasaría si uno se imagina una secuencia de fluidos, cada vez menos viscosos? La predicción de Onsager es que la disipación no desaparece, ni siquiera en el límite en que la viscosidad se hace cero -o, en jerga, el “número de Reynolds” tiende a infinito-. El acoplamiento no lineal entre remolinos produce una “viscosidad efectiva” que reemplaza a la “viscosidad molecular”.

La búsqueda por una confirmación o refutación de la hipótesis de Onsager mantuvo a la teoría con vida, en este sentido el review de Eyink y Sreenivasan [3] contribuyó a hacerla más conocida y accesible; y en los últimos años una serie de nuevos resultados parece darle definitivamente la razón a Onsager [4]. El año pasado, un tour de force de Eyink y Drivas [5] finalmente tomó a la teoría de Onsager no como una curiosidad, sino como punto de partida para explorar problemas que no tienen una formulación clara dentro de la teoría K41.

La teoría de la turbulencia sigue siendo una verdadera caja de sorpresas.

Referencias

[1] U. Frisch, Turbulence: the legacy of A. N. Kolmogorov, Cambridge University Press (1995).

[2] L. Onsager, Statistical Hydrodynamics, Nuovo CimentoSuppl. 6, 279 (1949).

[3] G. L. Eyink, K. R. Sreenivasan, Onsager and the theory of hydrodynamic turbulence (Reviews of Modern Physics 78, 87 (2006) .

[4] Philip Isett, A Proof of Onsager's Conjecture, arXiv:1608.08301; Tristan Buckmaster, Camillo De Lellis, László Székelyhidi Jr. y Vlad Vicol, Onsager's conjecture for admissible weak solutions, arXiv:1701.08679.

[5] Gregory L. Eyink and Theodore D. Drivas, Cascades and Dissipative Anomalies in Compressible Fluid Turbulence, Phys. Rev. X 8, 011022 (2018); Cascades and Dissipative Anomalies in Relativistic Fluid Turbulence, Phys. Rev. X 8, 011023 (2018);Cascades and Dissipative Anomalies in Nearly Collisionless Plasma Turbulence, Phys. Rev. X 8, 041020 (2018).